bonjour rosie
f(x) = -x³ +2x²+4x +2
dérivée
f'(x) = -3x²+4x +4
on cherche les racines de la dérivée pour pouvoir déterminer le signe
et ensuite le sens de variation de f
( méthode du discriminant , tu sais faire)
delta=64
=8²
x1 = 2
x2 = -2/3
la dérivée est positive entre les racines
pour x ∈ ]-2/3 ; 2[
(car elle est du signe de -a )
f '(x) < 0 si x ∈ ] -oo -2/3[ U ] 2;+oo[
voir tableau de variation joint
c)
f(3) = 5
la fonction est toujours positive sur ]-∞;3]
car elle est strictement positive au dessus l'axe des abscisses
son minimum sur cet intervalle est atteint en 14/27 , et elle est strictement décroissante sur [2;+∞[ ; elle traverse 1 seule fois l'axe des abscisses , mais pour une valeur supérieure à 3.
( en fait pour xo = 3,365 ... ; à partir de cette valeur f devient négative)
pour 2)
a)
g(x)
domaine de définition ]-∞;3]
f est croissante sur ]-∞;-2/3]
f est décroissante [-2/3 ; 2]
f est croissante sur [2;3]
b)
idem -> h(x) m^me variations que g(x)
mais variations contraires que f(x)
( car la fonction inverse est décroissante )
domaine de définition ]-∞;3]
f est croissante sur ]-∞;-2/3]
f est décroissante [-2/3 ; 2]
f est croissante sur [2;3]
