Bonjour,
Le coefficient directeur ou taux d'accroissement de la droite passant par A et
B
est donné par les coordonnées de A et B = yB-yA /xB-xA = 3-1 / 5-3 = 2/2=
1
le coefficient directeur de la droite (AB) =1
Les deux conditions :
Le point A appartient à la courbe C et à la droite (AB) et (AB) doit être
tangente à C au point A
A ∈
C => a3² +b3 +10 / 3-2 =1 => 9a +3b +10 =1
f est de la forme u/v donc f' est de la forme u'v-uv' /v²
avec u(x) = ax²+bx+10 , u'(x) =2ax +b , v(x) = x-2 , v'(x) =1
f'(x) = (2ax+b)(x-2) -(ax²+bx+10) / (x-2)²
= 2ax²-4ax+bx-2b -ax²-bx-10/(x-2)²
= ax² -4ax -2b-10 /(x-2)²
f'(3) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe en A, il doit
être égal au coefficient directeur de la droite (AB)
f'(3) = 9a -12a -2b-10 /(3-2)² = -3a-2b-10 et -3a-2b-10 =1
Il faut résoudre le système :
9a+3b+10 =1
-3a-2b-10=1
9a+3b= -9 => 3(3a+b) =-3 => b= -3-3a
-3a -2(-3-3a) =11 => -3a +6+6a =11 => 3a =11-6 => a
= 5/3
b= -3-3*(5/3) =-8
