Bonjour ;
1) Le triangle ABC est rectangle en A , donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
BC²=16²+x²=256+x² donc [tex]BC= \sqrt{ x^{2} +256x} [/tex] .
2) Le périmètre du triangle ABC est : AB+BC+AC = 80 m , donc :
[tex]16+ \sqrt{ x^{2} +256} +x=80 [/tex]
⇒ [tex] \sqrt{ x^{2} +256} =64[/tex]
⇒[tex] \sqrt{ x^{2} +256}= 64-x[/tex]
⇒[tex] \sqrt{ x^{2} +256} ^{2} = (64-x)^{2} [/tex]
⇒[tex] x^{2} +256= 64^{2} -128 x+ x^{2} =4096-128 x+ x^{2} [/tex]
⇒[tex]0=-128 x + 3840[/tex]
⇒ [tex]x= \frac{3840}{128} =30 m[/tex]
donc AC=x=30m
et [tex]BC= \sqrt{ x^{2} +256} = \sqrt{900+256} = \sqrt{1156} = 34 m [/tex] .
