Bonsoir,
Calcul de CD
CD² = AD² - AC²
CD² = 500² - 300²
CD² = 250 000 - 90 000
CD =√160 000
CD = 400
La mesure de CD est 400 m
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BC
Le point B étant le milieu de l'hypoténuse du triangle ACD rectangle en C, alors BC = AB = BD
Comme AD = 500, donc AB = 500/2 = 250 m
Par déduction BC mesure donc 250 m
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Calcul de DE
Toutes les conditions sont réunies pour affirmer que nous avons une configuration "papillon" de Thalès. : 2 droites parallèles (GF) // (CD)
Deux sécantes (GD) et (CF) en E
Nous pouvons donc établir les rapports de proportionnalité suivants :
1) Calcul de DE...
GF/CD = GE/DE
je remplace par les valeurs que je conais :
250/400 = 150/DE
Produit en croix
DE = (150 × 400) / 250
DE = 60 000 / 250
DE = 240
La mesure de DE est 240 m
Mêmes applications de Thalès pour le calcul de EF...
Rapports...
GE/ED = EF/EC
Je remplace par les valeurs...
150/240 = EF/300
Produit en croix...
EF = (150 × 300) / 240
EF = 45 000 / 240
EF = 187,50
La mesure de EF est 187,50 m.
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La distance, la vitesse, le temps...
1) Distance parcourue par le champion Hugo
ABCDEF = 250 + 250 + 400 + 240 + 187,50 = 1327,50
La distance de la course d'orientation est 1 327,50 m
2) Le temps effectué par Hugo est 18 minutes
Conversion de 18 min en heure
(18 × 1h) / 60 min = 18 / 60 = 0,3 h
18 minutes équivalent à 0,3 heure
3) La vitesse... Hugo a t-il couru à plus de 5 km/h ?
Vitesse = Distance ÷ temps
Conversion de la distance de m en km
1327,50 m = 1, 3275 km
Vitesse réelle d'Hugo = 1, 3275 ÷ 0,3 = 4,425
Hugo à couru à une vitesse moyenne de 4,425 km/h
Conclusion : Hugo a tort car sa vitesse est inférieure à 5 km/h !!!
