Bonjour
Catherine1234
1) et 2) Voir pièce jointe.
3) Coordonnées du point C.
Si ABCD est un parallélogramme de centre I, alors le point I est le milieu du segment [AC].
D'où :
[tex]\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IC}\Longrightarrow(x_I-x_A;y_I-y_A)=(x_C-x_I;y_C-y_I)\\\\(1-3;0+9)=(x_C-1;y_C-0)\\\\(-2;9)=(x_C-1;y_C)\\\\\\\left\{\begin{matrix}x_C-1=-2\\y_C=9\end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}x_C=-2+1\\y_C=9\end{matrix}\right.\ \ \ \boxed{\left\{\begin{matrix}x_C=-1\\y_C=9\end{matrix}\right.}\\\\\\\Longrightarrow\boxed{C(-1;9)}[/tex]
De même pour le point D.
Si ABCD est un parallélogramme de centre I, alors le point I est le milieu du segment [BD].
D'où :
[tex]\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{ID}\Longrightarrow(x_I-x_B;y_I-y_B)=(x_D-x_I;y_D-y_I)\\\\(1+1;0+5)=(x_D-1;y_D-0)\\\\(2;5)=(x_D-1;y_D)\\\\\\\left\{\begin{matrix}x_D-1=2\\y_D=5\end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}x_D=2+1\\y_D=9\end{matrix}\right.\ \ \ \boxed{\left\{\begin{matrix}x_D=3\\y_D=5\end{matrix}\right.}\\\\\\\Longrightarrow\boxed{D(3;5)}[/tex]
Coordonnées des vecteurs [tex]\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CD},\ \overrightarrow{AD}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AB}:(x_B-x_A;y_B-y_A)=(-1-3;-5+9)=(-4;4)\\\\\overrightarrow{DC}:(x_C-x_D;y_C-y_D)=(-1-3;9-5)=(-4;4)\\\\\overrightarrow{AD}:(x_D-x_A;y_D-y_A)=(3-3;5+9)=(0;14)[/tex]
Par conséquent,
[tex]\boxed{\overrightarrow{AB}:(-4;4)\ \ et\ \ \overrightarrow{DC}:(-4;4)\ \ et\ \ \overrightarrow{AD}:(0;14)}[/tex]
