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Catherine1234
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bonjour, pouvez-vous nous aider s'il vous plaît, merci : dans un repère , on donne A(3;-2), B(-5;4) et C (-10;0).Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme

Sagot :

Bonjour  Catherine1234

Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme si  [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}[/tex]

Or 

[tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Longleftrightarrow(x_B-x_A;y_B-y_A)=(x_C-x_D;y_C-y_D)\\\\(-5-3;4+2)=(-10-x_D,0-y_D)\\\\(-8;6)=(-10-x_D;-y_D)\\\\\\\left\{\begin{matrix}-8=-10-x_D\\6=-y_D \end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}x_D=-10+8\\y_D=-6 \end{matrix}\right.\ \ \ \boxed{\left\{\begin{matrix}x_D=-2\\y_D=-6 \end{matrix}\right.}[/tex]

Par conséquent, les coordonnées du point D sont (-2;-6)
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