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Bonjour à tous, je suis légèrement perdu ( enfin par légèrement) une personne pour m’a-porté de l'aide , bonne journée !
1. Pour tout x de l'intervalle ]0,5 ; +infini [ on peut écrire f (x ) = ln(2x −1)−ln(x+2).
2. La fonction f est croissante sur l'intervalle ]0,5 ; +infini [.
3. Soit D la tangente à la courbe Cf au point A d'abscisse 3. Une équation de D est y = 0,2(x-3).
4. L'équation f(x) = 0 admet une unique solution.
5. L'Équation f(x) = ln2 n'admet pas de solution.
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Ou j'en suis
1) Pour la une je ne comprends pas comment le prouvés , je vois que la formule ln(a/b) = ln(a) - ln(b) est utilisée
2) Pour la deux , j'ai prouvé en utilisant un tableau de variation fait a la calculatrice , de plus La fonction logarithme népérien est définie sur l’intervalle ] 0 ; infini[ sur lequel elle est strictement croissante , je pense que la justification est suffisante ?
3) j'ai essayée d'utiliser l’équation de la tangente mais je ne comprends pas ce que viens faire la cette partie " Une équation de D est y = 0,2(x-3). "
4 et 5 je pense y arrivée toute seul normalement
terminal es


Sagot :

Bonjour ;

1) Je crois que votre fonction f est la restriction sur ]1/2 ; +∞[ de la fonction h définie sur ]-∞ ; -2[∪]1/2 ; +∞[ telle que :
∀ x ∈ ]-∞ ; -2[∪]1/2 ; +∞[ : h(x) = Ln((2x+1)/(x+2)) .

Si ce que je présume est juste , alors f est définie sur ]1/2 ; +∞[ telle que pour tout x de l'ensemble de définition , on a :
f(x) = Ln((2x+1)/(x+2)) = Ln(2x+1) - Ln(x+2) .

2) f ' (x) = 2/(2x+1) - 1/(x+2) = 5/((2x-1)(x+2)) ,
et comme pour tout x appartenant  on a : 2x-1>0 et x+2>0 et donc f'(x)>0 ,
et donc f est croissante sur ]1/2 ; +∞[ .

3) On a : f ' (3) = 1/5 et f(3) = 0 ,
donc  l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 3 est donnée par :
f ' (3) = (y-f(3))/(x-3) ⇔ 1/5 = y/(x-3) ⇔y = 1/5 (x-3) .

4) f(x) = 0 ⇒ Ln((2x-1)/(x+2)) ⇒ (2x-1)/(x+2) = 1 ⇒ 2x-1 = x+2 ⇒ x = 3 .

5) f(x) = Ln(2) ⇒ Ln((2x-1)/(x+2)) = Ln(2) ⇒ (2x-1)/(x+2) = 2
⇒ 2x-1 = 2x+4 ⇒ -1 = 4 (résultat absurde) ,
donc l'équation f(x) = Ln(2) n'a pas de solution .
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