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Quentinnn
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Dans un lycée de 1280élèves, 300élèves se font vacciner contre la grippe. Pendant l’hiver, il y a une épidémie de grippe et 10%des élèves contractent la maladie. De plus, 3%des élèves vaccinés ont la grippe.


2) On choisit au hasard l’un des élèves de ce lycée, tous les élèves ayant la même probabilité d’être choisis. On considère les évènements suivants :A: « L’élève a été vacciné » ; B: « L’élève a eu la grippe » ; C: « L’élève a été vacciné et a eu la grippe ».a) Calculer la probabilité des évènements A,BetC. b) Calculer la probabilité de l’évènement A∪B.3) On choisit au hasard un des élèves vaccinés. Calculer la probabilité de l’événement : « L’élève a eu la grippe ».4) On choisit au hasard un des élèves non vaccinés. Calculer la probabilité de l’évènement : « L’élève a eu la grippe ».5) Expliquer pourquoi on peut en déduire que ce vaccin a été efficace pour les élèves de ce lycée.

Sagot :

On choisit au hasard l’un des élèves de ce lycée, tous les élèves ayant la même probabilité d’être choisis.
On considère les évènements suivants : A : « L’élève a été vacciné » ;
 B : « L’élève a eu la grippe » ;
 C : « L’élève a a été vacciné et a eu la grippe ». a. Calculer la probabilité des évènements A, B et C. P(A) = 300/1280 =0, 234
P(B) = 128/1280 = 0, 100
P(C) = 9 /1280 '=0, 007
 b. Calculer la probabilité de l’évènement A∪B. P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B) = 300 1280 + 128 1280 − 9 1280 = 419 1280 ⇐⇒ P(A∪B) ' 0, 327 3.
 On choisit au hasard un des élèves vaccinés. Calculer la probabilité de l’événement : « L’élève a eu la grippe ». PA(B) = 9 300 = 0, 030 4.
On choisit au hasard un des élèves non vaccinés.
Calculer la probabilité de l’événement : « L’élève a eu la grippe ». PA (B) = 119/980 = 0, 121 5.
5)La probabilité pour un élève d’avoir la grippe est plus faible lorsqu’il est vacciné
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