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StarsP2001
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Bonsoir
J'ai un exerice de math niveau 2nde que je comprend mais je n'arrive pas a le résoudre léquation:
ABCD est un carré de côté 10cm; E est un point de [AB. Les points E,F,G,H et I sont placés de telle manière que AEFG et FICH soient des carrés. On note x la longueur AE exprimée en cm.
On cherche les positions de E telles que la surface colorée ait une aire inférieure ou égale à 58 cm²
A- A quelle intervalle appartient x ?
B-Démontrer que le problème revient à résoudre l'inéquation 2x² - 20x + 42 < ou = 0 et résoudre cette équation

Sagot :

Ramzi13
   a) l'intervale : x∈ ]0 ; 10[
   b) ABCD est un carré:  AB=10 cm
AE=x cm, donc : l'aire de carré AEFG en cm² est: x²
FI=(10-x) cm ,donc l'aire de carré FICH en cm² est (10-x)²
l'aire de la surface colorée est : x²+(10-x)²
inférieur ou égale a 58 cm² ca veut dire : x²+(10-x)² ≤ 58
                                                                x²+[10²-2(10)(x)+x²] ≤ 58
                                                                 x²+100-20x+x² ≤ 58
                                                                 2x²-20x+100-58 ≤ 0
                                                                 2x²-20x+42 ≤ 0
                           
                                                  résoudre l'équation : 2x²-20x+42=0
                      Δ=b²-4ac=(-20)²-4(2)(42)=400-336=64
  X1=(-b+√Δ)/2a=(20+√64)/(2×2) = (20+8)/4=28/4=7
X2=(-b+√Δ)/2a=(20-8)4=12/4=3
                                            donc : 2x²-20x+42=2(x-7)(x-3)
             alors :2x²-20x+42 ≤ 0 ⇔ 2(x-7)(x-3) ≤ 0
le tableau de signes    .............................................................................
.                                      x                 0             3              7              10
                                    ..............................................................................
                                        x-3                     -      0       +              +
                                   ...............................................................................
                                        x-7                     -               -      0       +
                                   ................................................................................
                                   2(x-3)(x-7               +      0       -      0       +
                                  .... .............................................................................
2(x-3)(x-7) ≤ 0 ⇔ x∈[3 ; 7]
les solutions de l'inéquation :2x²-20x+42 ≤ 0 est :S=[3 ; 7]
                                                        


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