Bonjour,
C(x) = x^3 - 88,5x² +2800x+3000
C(x-1) = (x-1)^3-88,5(x-1)² +2800(x-1)+3000 =
x^3 -3x²+3x-1-88,5(x²+1-2x)+2800x-2800+3000 =
x^3 -3x²+3x-1 -88,5x²-88,5+177x +2800x+200=
Cm(x) = x^3 - 88,5x² +2800x+3000-x^3+3x²-3x+1+88,5x²+88,5-177x-2800x-200
= 3x²-180x+2889,5
=3(x²-60x+30²-30²) +2889,50 =3(x-30)² -3*30² +2889,50
=3(x-30)² -2700+2889,50 = 3(x-30)² +189,50
Coût Marginal de fabrication du 10ème article = 3(10-30)² +189,50 = 3*-20² +189.50 = 1200+189.50 = 1389.50€
(0 ; 2889,50)
(10 ;1389,50)
(20; 489,50)
(30 ; 189,50)
(40 ; 489,50)
(50 ; 1389,50)
(60 ; 2889,50)
(70 ; 4989,50)
La fonction Cm est décroissante sur [0 ;30[ et croissante sur ]30 ;70]
Le coût marginal minimum est 189,50€ pour 30 articles
L'écriture de Cm=3(x-30)² +189,50 est l'écriture canonique de la fonction, de la forme a(x-α) +β : elle permet de lire directement les coordonnées de l'extremum de la fonction M (α; β) et si a >0, alors M est un minimum
ex 3 R(x) =1300x
Pour que l'entreprise réalise des bénéfices, il faut que les recettes soient supérieures au coût de production. Sur le graphique, il s'agit de l'ensemble des points de la droite R(x) au dessus de la courbe C(x),
c'est-à-dire pour x ∈ ]25 ; 65[ c'est à dire pour une production de 26 à 64 articles
