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Bonjour à tous,
voilà, j'ai un DM à rendre pour demain et même si j'ai retourné le problème dans tous les sens, je ne vois toujours pas de solution. J'espère que vous pourrez m'aider...

Informations :
ABC est un triangle isocèle en A tel que AC=5 et BC=6. Un point M se déplace sur le segment [AB] en restant différent des points A et B.
On note N le point d'intersection de la droite (AC) et de la parallèle à (BC) passant par M. On désigne par Q le point du segment [BC] tel que le quadrilatère BMNQ soit un parallélogramme.

Questions :
1.a. En utilisant le théorème de Thalès, exprimer MN en fonction de x.
b. Vérifier que le périmètre du triangle AMN est : f1(x)=(16/5)x
2.a. Montrer que QC=(6/5)(5-x)
b. En déduire la valeur f2(x) du périmètre du triangle CNQ.
3. Montrer que la valeur f3(x) du périmètre du parallélogramme BMNQ est (2/5)x+10

Sagot :

bonjour,

1) (MN)//(BC)
AM/AB=AN/AC=MN/BC
x/5 = AN/5=MN/6

MN = 6x/5

AN = 5x/ =x

b)  P = AM+MN+AC
x+6x/5+x
(5x+6x+5x)/5 = 16x/5

2) QC = (6/5)(5-x) =  (30-6x)/5
QC = BC-BQ
       = 6-(6x/5)
       = (30-6x)/5 = (6/5)(5-x)
BMNQ est un parralléllogramme MN=BQ

b) f2(x) = NC+QC+NQ
NC = 5-x
QC = (30-6x)/5
NQ = (5-x)

P = 5-x+(30-6x)/5+5-x
   = 10-2x+(30-6x)/5
  = (50-2x+30-6x)/5
  = (-8x+80)/5
  = -4x/25 + 16  ou -0,16x+16

3) P BMNQ = BM+MN+NQ+QB
MN=BQ = 6x/5
MB=NQ = (5-x)

P = 2(6x/5)+2(5-x)
   = 12x/5 + 10-2x
  = (12x-10x)/2+10
  = (2x/5)+  10
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