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Voici 3 formes d'une même fonction :
f(x)=3(x+2)²-27
f(x)=3(x-1)(x+5)
f(x)=3x²+12x-15

A) en utilisant la forme la plus adaptée résoudre: f(x)=0;f(x)=-15;f(x)=-27

B) -30 à t-il des antécédents par f ?

C) Donnée le tableau de variation et les coordonnées de l'extrémum de f


Merci beaucoup


Sagot :

Bonsoir, 

f(x) = 0   :  un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul : 

donc : f(x)=3(x-1)(x+5) = 0 si   x= 1  ou si  x = -5 

f(x)=-15 . le plus simple c'est avec : f(x)=3x²+12x-15 parceque si x= 0 alors f(x) = -15  

f(x)=-27   avec f(x)=3(x+2)²-27  puisque si  3(x+2)² = 0 alors f(x) = -27 et  comme  3 (x+2)² = 0 si  x+2 = 0 alors  x = -2 

b) si -30 a des antécédent par f(x) , cela veut dire qu'il existe un ou des nombres x pour lesquels   :  f(x) =-30 

 comme  f(x)=  (x+2)²-27   on cherche si  :  3 (x+2)²-27 = -30 
                                                                    f(x) =  (x+2)² = -10  

or  (x+2) ²  est  le nombre  x+2 élevé au carré. Or un  carré ne peut être négatif dans R. 

L'équation n'a pas de solution dans  R.    

c) 
f(x)=  3x²+12x-15   

C'est une courbe du second degré. Son coefficient directeur est  3 donc positif.  La courbe est donc  en U .  Elle est  décroissante sur  - infini jusqu'à     f(alpha) ,  puis  croissante  après.   

alpha  vaut  :  -b/2a   comme  b = 12 et  a = 3  on a donc  :  alpha  :  -12/6 = -2 

Comme f(x) s'écrit aussi :  3 (x+2) ²-27  et si x = -2 alors  f(x) =-27 

Courbe décroissante de  ) -infini ;  -27 ( et  croissante sur  ) -27 ; +infini ( 









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