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Starchild
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bonjour j'ai besoin d'aide pour mon exercice pouvez vous m'aider merci bcp d'avance :-)

a) Effectuer les calculs ci-dessous
2x4-3² 7x9-8² 11x13-12²
b) Émettre une conjecture sur le résultat de la différence (n-1) (n+1)-n²
c)Prouvez que cette conjecture est vraie

Sagot :

Maudmarine
Bonjour,

a) Effectuer les calculs ci-dessous

2 x 4 - 3² = 2 x 4 - 9 =  8 - 9 = - 1

7 x 9 - 8² = 63 - 64 = - 1

11 x 13 - 12²  = 143 - 144 = - 1

b) Émettre une conjecture sur le résultat de la différence

Puisque n est un entier, on a :
(n - 1) (n + 1) - n² > 0
(n - 1) (n + 1) > n²
 n² - 1² >  n²
-1² > n² -  n²
-1² > 0

c) Prouver que cette conjecture est vraie

1 > 0

car (n-1) (n+1) -n² = n² - 1² -n² = -1² = 1
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