bonjour
Trouver trois nombres consécutifs dont
la somme est égale au produit.
on pose trois nombres consécutifs :
n
n+1
n+2
somme =
n+(n+1) +(n+2) = 3n +3
Produit=
(n ) ×( n+1 )× (n+2)
= (n² +n) × (n+2) =n³ +2n² +n² +2n
= n³ +2n² +n² +2n
la somme = le produit
donc on pose :
3n +3 = n³ +3n² +2n
3n +3 - n³ - 3n² -2n =0
- n³ -3n² + n +3 =0
racine évidente
n = 1
car -(1) - (3×1) +1 +3 = 0
-1-3+1+3=0
n=1
n+1 = 1+1 = 2
n+2 = 1+2 =3
les 3 entiers sont ( 1;2;3 )
vérification
1+2+3 = 6
1×2×3 = 6
il y a aussi 3 nombres négatifs qui vérifient cette propriété:
(-3 ; -2 ; -1)
-3× -2 × -1 = -6
(-3) + (-2) +(-1) = -6
