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Bonjour j'ai encore un devoir Maison a faire pouvez-vous m'aidez Svp niveau 4°
Voici l'exercice:

Karim est propriétaire d'un champ, représenté par le triangle ABC ci-dessous. Il achète à son voisin le champ adjacent , représenté par le triangle ADC. il obtient ainsi un nouveau champ formé par le quadrilatère ABCD.
Karim sait que le périmètre du champ ABC est de 154 mètres et que BC=56m.
Son voisin l'informe que le périmètre du champ ADC est de 144 mères et que AC=65m. De plus il sait que AD=16m.

1.a) Montrez que la longueur AB est égale à 33m et que la longueur DC est égale à 63m.
b) Calculer le périmètre du champ ABCD.
2.Démontrer que le triangle ADC est rectangle en D. On admet que le triangle ABC est rectangle en B( on ne demande donc pas de le démontrer).
3.Calculer l'aire du champ ABCD.
4.Karim veut clôturer son champ avec du grillage . Il se rend chez son commerçant habituel et tombe sur l'annonce suivante: Grillage: 0.85€ par mètre
Combien va-t-il payer pour clôture son champ?

Sagot :

Bonjour ;

1)

a) Le périmètre du triangle ADC est : AD + DC + CA = 144 m
donc 16 + 65 + CD = 144 m , donc CD + 81 = 144 m donc CD = 63 m .

Le périmètre du triangle ABC est : AB + BC + CA = 154 m ,
donc AB + 56 + 65 = 154 m , donc AB + 121 = 154 m
donc AB = 33 m .

b) Le périmètre de ABCD est :
AB + BC + CD + DA = 33 + 56 + 63 + 16 = 168 m .

2) On a : AD² + DC² = 16² + 63² = 256 + 3969 = 4225 m² ,
et AC² = 65² = 4225 m² ,
donc par le théorème réciproque de Pythagore , on a que le triangle ADC est rectangle en D .

3) L'aire de ABCD est la somme des aires des triangles rectangles ABC
et ACD : 1/2 * AB * BC + 1/2 * AD * DC = 1/2 * (AB * BC + AD * DC)
= 1/2 * (33 * 56 + 16 * 63) = 1/2 * (1848 + 1008) = 1/2 * 2856 = 1428 m² .

4) Le périmètre de ABCD est 168 m et le prix d' 1 m de grollage est 0,85€ , donc le prix total pour clôturer le champ est : 168 * 0,85 = 142,80€ .
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