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Skyeon
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Bonjour, pourriez-vous m'aider svp je ne comprend pas
1)résoudre l'équation (1+t/100)^2=1,05
Commencer par écrire cette expression sous la forme a×t^2+b×t+c=0

2) utiliser la réponse de la première question pour répondre au problème suivant :
Pour que le monde soit engagé sur la voie d'un véritable développement, les experts estiment que le taux de croissance annuel doit être au moins 3%.
On suppose que sur deux ans le taux de croissance est 5%, est ce suffisant ?

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

1) (1 + t/100)² = 1,05

⇔ 1 + t²/100² + 2t/100 = 1,05

⇔ t²/100² + 2t/100 - 0,05 = 0

⇔ t² + 200t - 500 = 0

Δ = (200)² - 4x(-500) = 42000

2 solutions :

t₁ = (-200 - √42000)/2 soit environ -202,47

t₂ = (-200 + √42000)/2 soit environ 2,47

2) Taux de croissance sur n années = (1 + t/100)ⁿ
T(t) = Taux de croissance sur 2 années = (1 + t/100)²

Du 1) on déduit :

t        0                2,47                +∞
T(t)             -                    +

On sait que (1 + t/100)² = 1,05 pour t = 2,47

ce qui signifie que pour un taux de croissance annuel de 2,47%, le taux de croissance sur deux ans est de 5%, donc bien supérieur aux 3% fixé par les experts.

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