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Dans le plan muni d'un repère (O; vecteur i,vecteur j) ,On donne E(-1;0) ,F(2;1) et G(3;-2) .
1)H est le point tel que EFGH soit un parallélogramme.
Ecrire une relation vectorielle entre les points E,F,G et H . En déduire les coordonées du point H.
2) Calculer les longueurs EF,EG et FG et démontrer que l'angle EFG est droit
3) Quelle est la nature du quadrilatère EFGH ? Justifiez la réponse
4) Calculer les coordonées du vecteur EK =vecteur EG +Vecteur HF
Ca fait quatre jours que je galère pouvez vous m'aider merci d'avance?

Sagot :

Syogier
1) si EFGH est un parallélogramme, alors vecteur EF = vecteur HG

Les coordonnées du vecteur EF sont  (xF-xE) = (2 -(-1)) =3
et  (yF-yE)  = 1-0 =1
Les coordonnées du vecteur HG sont xG-xH =3 et yG-yH =1 d'où on exprime les coordonnées du point H : xH = xG-3 = 3-3 =0  et yH =yG-1 = -2-1 =-3
2) la longueur du segment EF est donnée par la norme du vecteur EF
|| EF|| = [tex] \sqrt{3^{2}+1 ^{2} } [/tex] = [tex] \sqrt{10} [/tex]
Je te laisse calculer la longueur EG et FG pour trouver EG = 2√5 et FG =√10
pour montrer que l'angle EFG est droit, tu utilises la réciproque du théorème de Pythagore
3) EFGH est un carré : 2 cotés consécutifs de même longueur et formant un angle droit
4) EG a pour coordonnées (4 ;-2) , HF(2;4) , alors EK ( 6 ; 2)
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