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le professeur Mathétic propose un exercice à ses élèves. L'enonce est le suivant: <<que peut_on dire de la différence des carrés de deux nombres impairs consécutifs? 》 1.Apres quelques minutes de recherche, Valentin annonce fièrement: 《on peut dire que le différence des carrés de deux nombres impairs consécutifs est un multiple de 8》. Célia,intriguee,lui demande pourqoui. Valentin répond:《car par exemple 9 au carré- 7au carré =32 ou 7au carré- 5au carré =24》 que penser de la démarche de Valentin? 2.Celia, n'étant pas convencue par cette réponse, se lance dans une démonstration.faire comme elle en suivant les étapes proposés. a.Sachant qu'un nombre impair s'écrit 2×n ou n est un nombre entier, comment peut -on écrire un nombre impair en fonction de n? Et le nombre impair suivant? b.Ecrire la différence des carrés de ces deux nombres et prouver que l'on obtient toujours un multiple de 8. C. Est-ce plus convaincant comme justification? pourqoui?
AIDER MOI SLVP C URGENT C NOTÉ SUR 40 CETTE EXERCICE
si 2n est un nombre pair alors 2n+1 est un nombre impair (2n+1) et(2n+3) sont des nombres impairs consécutifs (2n+3)²+(2n+1)²= ((2n+3)+(2n+1))((2n+3)-(2n+1)) (2n+3+2n+1)(2n+3-2n-1)=(4n+4)(2)=8n+8=8(n+1) cette méthode est plus convaincante puisque valable pour tous impairs consécutifs
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