Bonsoir ;
1)
a) le point P se meut sur le segment [AB] sans le quitter , donc quand le point est confondu avec le point B , on a : x = BP = BB = 0 , et quand le point P est confondu avec le point A , on a : x = BP = BA = 15cm ,
donc on a : 0 ≤x ≤ 15 .
b) On a (CA) ⊥ (AB) et (MP) ⊥ (AB) donc (CA) / / (MP) .
et les droites (CM) et (AP) secoupent en B ,
donc les conditions du théorème de Thales sont vérifiées ,
donc on a :
MP/AC = BP/BA donc MP/8 = x/15 donc MP = 8/15 x ;
c) Le triangle ABC est rectangle en A , donc par le théorème de Pythagore on a :
BC² = AB² + AC² = 15² + _² = 225 + 65 = 289 = 17²
donc BC = 17 cm .
Comme les conditions de l'application du théorème de Thales sont vérifiées pour le triangle BAC , donc on a :
BM/BC = BP/BA donc BM/17 = x/15 donc BM = 17/15 x .
2)
a) p(x) = MP + PB + BM = 8/15 x + x + 17/15 x = 25/15 x + x = 5/3 x + x = 8/3 x .
b) p(x) est un nombre entier naturel si x est un multiple de 3 ,
et comme on a : 0 ≤ x ≤ 15 , alors on a : x = 0 ou x = 3 ou x = 6 ou x = 9
ou x= 12 ou x = 15 .
