2) tableau de signes : ....................................................................................
x 0 √3/3 +∞
........................................................................................
3x²-1 - 0 +
...........................................................................................
x²+1 + +
.........................................................................................
(3x²-1)(x²+1) - 0 +
.........................................................................................
3x4+2x²-1 ≤ 0 ⇔ x∈[0 ; √3/3]
3x4+2x²-1 ≥ 0 ⇔ x∈[√3/3 ; +∞[
3 -a) f'(x)= (x³+2x+1/x)'=(x³)'+(2x)'+(1/x)'
=3x²+2+(-1/x²)
= 3x4/x²+2x²/x²-1/x² ( x4 : x puissance 4)
=( 3x4+2x²-1)/x²
b) tableau de variation : ]0 ; √3/3] décroissante
[√3/3 ; +∞[ croissante
