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bonjour j'ai cet exercice de maths ou j'arrive pas merci d'avance

Dans le graphique sont représentées les fonctions f et g définies sur R par :
f(x) = 0.5x² - 1.5 et g(x) = -0.5x² -2x + 1.5 (graphique en piece jointe)

1)a) Résoudre graphiquement l'équation : f(x) = g(x)
b) Vérifier que : f(x) - g(x) = (x-1)(x+3)
Puis résoudre algébriquement l'équation : f(x) = g(x)

2)a) Reconnaître la courbe représentant la fonction f, puis résoudre graphiquement l'inéquation : f(x) < g(x)
J'ai trouver que la fonction f était la courbe rouge (pas sur :/)
b) Déterminer le signe de f(x) - g(x). En déduire l'ensemble de solutions de l'inéquation : f(x) < g (x)


merci d'avance

Bonjour Jai Cet Exercice De Maths Ou Jarrive Pas Merci Davance Dans Le Graphique Sont Représentées Les Fonctions F Et G Définies Sur R Par Fx 05x 15 Et Gx 05x 2 class=

Sagot :

Nini999
Bonjour :

1)

a)

Je te laisse de résoudre graphiquement

b)

f(x) - g(x) = (x - 1)(x + 3)
f(x) - g(x) = x² + 3x - x - 3
f(x) - g(x) = x² + 2x - 3

f(x) - g(x) = 0.5x² - 1.5 - (-0.5x²- 2x + 1.5)
f(x) - g(x) = 0.5x² - 1.5 + 0.5x² + 2x - 1.5
f(x) - g(x) = 0.5x² + 0.5x² - 1.5 - 1.5 + 2x
f(x) - g(x) = x² - 3 + 2x ---> (x - 1)(x + 3)

Alors :

f(x) - g(x) = (x - 1)(x + 3)

Résoudre algébriquement l'équation : f(x) = g(x)

On a que : f(x) - g(x) = (x - 1)(x + 3)
Pour : f(x) = g(x)

Alors :

f(x) = g(x)
f(x) - g(x) = 0
(x - 1)(x + 3) = 0

Soit  : x - 1 = 0 ou x + 3 = 0
Donc: x = 1      ou x = -3 

2)

a)

la même choses f(x) < g(x) ---> f(x) - g(x) < 0 ---> (x - 1)(x + 3) < 0 et tu le résoudre

b)

je te laisse de déterminer le signe de f(x) - g(x)

J’espère t'avoir t'aider
Syogier
Bonjour,
1a) résoudre graphiquement f(x) =g(x), c'est identifier les points qui appartiennent aux deux courbes, c'est-à-dire les points d'intersection; Il y en a deux : I  de coordonnées (-3 ;3) et I' (1 ;-1)
1b) f(x)-g(x) =0.5x²-1.5 -(-0.5x²-2x+1.5) = 0.5x²-1.5 +0.5x²+2x-1.5 = x²+2x-3
f(x) -g(x) est factorisable si la courbe représentative coupe l'axe des abscisses, c'est-à-dire si x²+2x-3 = 0 admet une ou plusieurs racines . Il y a une racine évidente [tex] x_{1} [/tex]=1, l'autre se déduit du produit des racines [tex] x_{1} [/tex][tex] x_{2} [/tex] = c/a =-3
[tex] x_{2} [/tex]  = -3
Deux racines, alors f(x)-g(x) est factorisable de la forme :
a (x-[tex] x_{1} [/tex])(x-[tex] x_{2} [/tex]) , a= 1 alors f(x)-g(x) = (x-1)(x+3)
f(x) = g(x) => f(x) -g(x) =0 => (x-1)(x+3) =0
2 solutions x= 1 ou x'=-3
2a)La fonction f est une une fonction polynome du second degré de la forme ax²+bx+c avec a >0 donc sa représentation graphique Cf est une parabole en forme de ∪, alors que pour g(x), a <0, donc sa courbe Cg est une parabole en forme de ∩
f(x) < g(x) => l'ensemble des points de Cf qui se trouve sous la courbe Cg, c'est-àdire graphiquement l'ensemble des points qui ont une abscisse comprise entre ]-3 ; 1[
f(x) < g(x) a pour solution S = ]-3 ; 1[
le signe de f(x)-g(x) :
on sait que f(x) < g(x) sur l'intervalle ]-3 ; 1[ donc f(x)-g(x) <0 sur ]-3 ; 1[
et f(x)-g(x) >0 sur ]-∞ ;-3[ ∪]1 ; +∞[
f(x) < g(x) a pour solution S = ]-3 ; 1[

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