Bonjour !
1) Ta première question te demande en quelque sorte, de mettre en avant que tu as bien les conditions pour avoir le théorème de Thalès
En effet :
[tex] \frac{BA}{BA'} = \frac{BC}{BC'} = \frac{AC}{A'C'} [/tex]
correspond à la formule du théorème Thalès donc on a bien cette égalité si
* Les deux triangles ABC et A'B'C' ont un sommet en commun
* Les points, B,C,C' et B,A, A' sont alignés dans cette ordre
* (AC) et (A'C') sont parallèles
Tu peux donc conclure
2) On a
[tex] \frac{BC}{BC'} = \frac{AC}{A'C'} [/tex]
[tex] \frac{BC}{BC'}*BC'= \frac{AC}{A'C'}*BC' \\ BC= \frac{Ac*BC}{A'C'} \\ BC*A'C'=AC*BC \\
\frac{BC * A'C'}{BC}= \frac{AC*BC'}{BC} \\
A'C'= \frac{AC}{BC}*BC' \\
\frac{A'C'}{BC'}= \frac{ \frac{AC}{BC}*BC'}{BC'} \\
\frac{A'C'}{BC'}=\frac{AC}{BC}[/tex]
Et on vois dans les données que tu as en bas que [tex] \frac{AC}{BC} [/tex]=sin (ABC)
Donc tu peux conclure !
c) Tu fais exactement la même démonstration que celle que j'ai développé plus haut mais en partant de [tex] \frac{BA}{BA'} = \frac{BC}{BC'} [/tex]
d) Pour cette question tu dois mettre en relation tout tes résultats précédent :
résumons tu as montrés que :
[tex] \frac{BA}{BA'} = \frac{BC}{BC'} = \frac{AC}{A'C'} [/tex]
et donc que [tex] \frac{BA'}{BA}= \frac{A'C'}{AC} [/tex]
Avec la même méthode que les deux précédentes tu peux trouver
En espérant t'avoir aidé, si tu rencontres des difficultés n'hésite pas à poser des questions, bonne chance !
