Bonjour,
Dans ce problème il y a des étapes intermédiaires faisant appel à plusieurs notions : Pythagore, Thales, %, échelles, etc...)
Vérifie les opérations car une erreur de calcul est toujours possible.
a) Calculer les dimensions du terrain ABCD (arrondir à 0,01 m près). Puis calculer son aire S et son prix d'achat P.
1] Calcul de SB dans le triangle BTS rectangle en T avec le théorème de Pythagore.
SB² = BT² + ST²
SB² = 6,25² + 12²
SB² = 39,0625 + 144
SB = √183,0625
SB ≈ 13,53
La mesure de SB est de 13,53 m
2] Calcul de DB
DB = DS + SB = 15 + 13,53 = 28,53
DB mesure 28,53 m
3] Calcul de TC dans la configuration Thalès dans les rapports de proportionnalité suivants :
BS/BD = BT/BC = RS/AD
Je remplace par les valeurs que je connais
13,53/28,53 = 6,25/BC
Je fais le produit en croix
BC = (6,25 × 28,53) / 13,53
BC = 178,3125 / 13,53
BC ≈ 13,18
La mesure de BC=AD est de 13,18 m
4] Calcul de AB avec le théorème de Pythagore dans le triangle BAD rectangle en A
BD² = AD² + AB²
28,53² = 13,18² + AB²
813,96 - 173,69 = AB²
√640,27 = AB
25,30 = AB
La mesure du côté AB est de 25,30 m.
5] Calcul de l'aire du terrain ABCD
25,3 × 13,18 = 333,45
L'aire du terrain acquis par M. et Mme Toko est de 333,45 m²
6] Prix d'achat du terrain ABCD
250 × 333,45 = 83 362,50
M. et Mme Toko devront payer 83 362,50 € pour ce terrain.
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b) Si le promoteur modifie les dimensions du terrain, calculons ces nouvelles mesures...
Largeur = 13,53 - 10% = 12,18
Longueur = 25,3 + 10% = 27,83
Nouvelle aire : 27,83 × 12,18 = 338,97
La nouvelle aire est de 338,97 m²
Dimensions du terrain ABCDsur le schéma au 1/350ème
Largeur = 1218 cm
sur le dessin AD = BC = (1218 ÷ 350)×1 = 3,48 ≈ 3,5 cm
Longueur = 2783 cm
sur le dessin AB=DC= (2783 ÷ 350)×1 = 7,95 ≈ 8 cm
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c) Le nouveau prix d'achat : 250 × 338,97 = 84 742,5
Différence de prix à l'achat 84 742,50 - 83 362,50 = 1 380
Avec le redécoupage de leur parcelle par le promoteur, M et Mme Toko devront finalement payer 84 992,50 € pour acheter ce terrain. Ils auront donc intérêt à négocier le prix du terrain étant donné que, suite à ces changements, ils devraient débourser 1 380 euros en plus, soit une perte de (84992.50 − 83362.50) / 83362.5 × 100 = 1.955%
