Bonjour,
1)a) P est fermé.
Au bout d'un certain temps, C est totalement chargé, et le courant qui le traverse est nul.
Donc U(AB) = E = 15 V
b) Le courant dans C est nul est nul et ne varie plus. Donc la charge Q est maximale et vaut :
Q = CxU(AB) = 47.10⁻⁶ x 15 = 7,05.10⁻⁴ C (coulomb)
c) Dans C, l'intensité du courant est nulle.
Dans R : I = E/R = ..... (on n'a pas la valeur de R)
2) A t=0 s on ouvre P
a) Le condensateur se décharge dans la résistance.
b) Le courant i de décharge vaut i = Cdu(AB)/dt
En écrivant la loi de la maille, on obtient :
u(AB) + Ri = 0
⇔ u(AB) + RCdu(AB)/dt = 0
Par ailleurs, i = dq(AB)/dt et q(AB)=Cu(AB)
⇒ dq(AB)/dt = Cdu(AB)/dt
Donc q(AB)/C + Rdq(AB)/dt = 0
⇔ q(AB) + RCdq(AB)/dt = 0
avec q(AB) = qA - qB
Si on prend pour référence qB = 0
on a : qA + RCdqA/dt = 0
c) qA = De(-λt)
A t = 0 : on sait u(AB) = 15 V
⇒ qA = C x u(AB) = 7,05.10⁻⁴ C
Et : D x e(-λx0) = D x 1 = D
Donc D = 7,05.10⁻⁴ C
L'équation diff. devient :
De(-λt) - λDRCe(-λt) = 0
⇔ De(-λt) x (1 - λRC) = 0
⇒ 1 - λRC = 0
⇒ λ = 1/RC
d) u(AB) = qA/C = D/C x e(-λt)
e) t = 60s u(AB) = 1 V
⇒ D/C x e(-60λ) = 1
⇒ e(-60λ) = C/D
⇒ -60λ = ln(C/D)
⇔ RC = -60/ln(C/D)
⇒ R = -60/Cln(C/D)
R = -60/47.10⁻⁶ln(47.10⁻⁶/7,05.10⁻⁴) = 471 kΩ
