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bonjour j'aurais besoin daode pour ces deux exercice de dm s'il vous plaît merci d'avance
exercice 1:
resoudre l'inéquation : 9x < 9x(au carre) +4/3+x
exercice 2:
dans un repère, on donne les points M (0,-3) ; N (2,3) P (-9,0) et Q(-1,-1)
1)calculer les coordonnés des points A et B tels que :
NA= 1/2 MN Et MB = MQ
2)par une méthode rigoureuse , demintrzr alors si les points P; A; B sont alignés


Sagot :

Bonsoir ;

On a :

9x < 9x² + 4/3 + x donc 0 < 9x² - 8x + 4/3 .

Résolvons d'abord l'équation : 9x² - 8x + 4/3 = 0 , dont le discriminant Δ est :

(-8)² - 4 * 9 * (4/3) = 64 - 48 = 16 , donc √Δ = 4 ,

donc les racines de l'équation sont :

x1 = (8 + 4)/18 = 12/18 = 2/3 et x2 = (8 - 4)/18 = 4/18 = 2/9 ,

donc , puisque le coefficient du monôme de degré 2 est 9 > 0 , alors  on a

0 < 9x² - 8x + 4/3 pour x ∈ ]-∞;2/9[∪]2/3;+∞[ .

Pour la suite , tous les bipoints sont en fait des vecteurs .

1) NA = 1/2 MN donc OA - ON = 1/2 (ON - OM) donc OA + 1/2 OM = 3/2 ON

donc OA = 3/2 ON - 1/2 OM ,

donc les coordonnées de OA sont : (3 ; 3) .

MB = MQ donc OB - OM = OQ - OM donc OB = OQ , donc B et Q sont confondus et ont les mêmes coordonnées : (-1 ; -1) .

2) PA = OA - OP  donc les coordonnées de PA sont : (12 ; 3) ,

PB = OB - OP donc les coordonnées de PB sont : (8 ; -1) donc PB et PA ne sont pas colinéaires donc les points P , A et B ne sont pas sur la même droite , donc ne sont pas alignés .
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