bonjour
1°)
a)
voir fichier joint
on peut conjecturer que QUAD est un losange
b)
distance QU
QU² = (xu-xq)² +(yu-yq)²
=(-8+2,5)² +(3+5)²
QU²=94,25
QU=√94,25
UA² = (xu-xa)² +(yu-ya)²
=(-2,5 - 7)² +(-5 +7)²
UA² = 94,25
UA=√94,25
donc puisque AD=QD= √94,25
et que QU=UA=√94,25
on peut en déduire que QUAD est un losange
CAR
Un quadrilatère qui a quatre côtés égaux est un losange ( par définition du losange)
2°)
a)
rôle de l'algorithme
Il teste si un quadrilatère est un parallèlogramme
puis si c'est un losange
b)
traitement
parallèlogramme OUI
(car les diagonales ont le même milieu)
Il teste la longueur des côtés
les côtés ont la même longueur
losange OUI
3°)
le point X ( -0,5; -2)
(xq +xa)/2 = -1/2
(xd +xu)/2 = -1/2
(yq +ya)/2 = -2
(yd +yu)/2 = -2
a)
c'est le point d'intersection des diagonales du losange.
c'est aussi le milieu des diagonales.
b)
si les diagonales ont le même milieu c"est un parallélogramme
et ensuite on démontre que les diagonales sont perpendiculaires.
réciproque de Pythagore
il faut démontrer que (XD)² +(XA)² = (DA)²
(xx-xd)² +(yx-yd)² =(-0,5-1,5)² +(-2-1)²=4+9=13
XD² = 13
XA² = (xx-xa)² +(yx-ya)²
=(-0,5-7)² +(-2+7)²
=81,25
XD² +XA² = 13 +81,25 = 94,25
d'autre part on a vu que
DA² =94,25 ( vu en 1ère partie)
donc (XD)² +(XA)² = (DA)² , d'après la réciproque de Pythagore
DXA est un angle droit => (DU) perpendiculaire à (QA)
les diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires
donc on peut affirmer que QUAD est un losange
