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Sagot :
Bonjour,
1)
Somme placée le 1er janvier 2004 par X : U₀ = 100000
Somme placée le 1er janvier 2004 par Y : V₀ = 170000
Au 1er janvier 2005 :
U₁ = U₀ + U₀ x 8% = U₀ + 0,08xU₀ = 1,08U₀
V₁ = V₀ + V₀ x 5,8% = V₀ + 0,058xV₀
Au 1er janvier 2006 :
U₂ = U₁ + U₁ x 8% = 1,08U₁ = 1,08 x 1,08U₀ = (1,08)² x U₀
V₂ = V₁ + V₀ x 5,8% = (V₀ + 0,058V₀) + 0,058V₀ = V₀ + 2 x 0,058V₀ = V₀ (1 + 0,116)
etc...
Au 1er janvier (2004+n) :
Un = (1,08)ⁿ x U₀
Vn = V₀(1 + 0,058 x n)
Donc Un+1 = (1,08)ⁿ⁺¹ x U₀ = 1,08 x (1,08)ⁿ x U₀ = 1,08 x Un
(Un) est donc une suite géométrique de premier terme U₀ = 100000 et de raison q = 1,08.
Et Vn+1 - Vn = V₀(1 + 0,058(n+1)) - V₀(1 + 0,058n)
= V₀ + 0,058nV₀ + 0,058V₀ - V₀ - 0,058nV₀
= 0,058V₀
= 0,058 x 170000
= 9860
Donc Vn+1 = Vn + 9860
(Vn) est donc une suite arithmétique de premier terme V₀ = 170000 et de raison r = 9860
2) a) Un = 100000 x (1,08)ⁿ
b) Vn = 170000 + 9860n
3) Voir fichier joint (excel avec les formules et image si tu n'as pas excel)
Réponse : 2020
4) idem
Réponse : en 2014, donc au bout de 10 ans
1)
Somme placée le 1er janvier 2004 par X : U₀ = 100000
Somme placée le 1er janvier 2004 par Y : V₀ = 170000
Au 1er janvier 2005 :
U₁ = U₀ + U₀ x 8% = U₀ + 0,08xU₀ = 1,08U₀
V₁ = V₀ + V₀ x 5,8% = V₀ + 0,058xV₀
Au 1er janvier 2006 :
U₂ = U₁ + U₁ x 8% = 1,08U₁ = 1,08 x 1,08U₀ = (1,08)² x U₀
V₂ = V₁ + V₀ x 5,8% = (V₀ + 0,058V₀) + 0,058V₀ = V₀ + 2 x 0,058V₀ = V₀ (1 + 0,116)
etc...
Au 1er janvier (2004+n) :
Un = (1,08)ⁿ x U₀
Vn = V₀(1 + 0,058 x n)
Donc Un+1 = (1,08)ⁿ⁺¹ x U₀ = 1,08 x (1,08)ⁿ x U₀ = 1,08 x Un
(Un) est donc une suite géométrique de premier terme U₀ = 100000 et de raison q = 1,08.
Et Vn+1 - Vn = V₀(1 + 0,058(n+1)) - V₀(1 + 0,058n)
= V₀ + 0,058nV₀ + 0,058V₀ - V₀ - 0,058nV₀
= 0,058V₀
= 0,058 x 170000
= 9860
Donc Vn+1 = Vn + 9860
(Vn) est donc une suite arithmétique de premier terme V₀ = 170000 et de raison r = 9860
2) a) Un = 100000 x (1,08)ⁿ
b) Vn = 170000 + 9860n
3) Voir fichier joint (excel avec les formules et image si tu n'as pas excel)
Réponse : 2020
4) idem
Réponse : en 2014, donc au bout de 10 ans
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