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J ai besoin d aide svp

J Ai Besoin D Aide Svp class=

Sagot :

Bonsoir,

- Attention on calcule les longueurs de demis-cercles...
Donc ce n'est pas  P = 2 Ă— Ď€ Ă— r ou bien Ď€ Ă— diamètre ! Mais, puisqu'on a un demi-cercle, il faut tout simplement diviser par 2.

1) Commencer par calculer le demi pĂ©rimètre du demi-cercle de diamètre  AB (P1) d'une part puis la somme des demis-pĂ©rimètres des demis-cercles de diamètre AC+CB (P2+P3) d'autre part.

Diamètre de AB = AC+CB = 3 + 5 = 8

P.1 = (π×8)/2
P.1 = 4Ď€

P. 2 = (π×3)/2
P. 2 = 3/2Ď€

P. 3 = (π×5)/2
P. 3= 5/2Ď€

Somme P2+P3 = 3/2Ď€ + 5/2Ď€
Somme P2+P3 = 4Ď€

Conclusion : la somme des pĂ©rimètres des deux petits demis-cercles (P2+P3)  est Ă©gale au pĂ©rimètre du grand demi-cercle (P1).

2) Si on change les dimensions. Par exemple diamètre du grand demi cercle AB = 10. Pour les diamètres des deux petits demis-cercles, choisir par exemple la mesure [tex]x[/tex] comme diamètre AC

Alors on peut Ă©crire 10 = [tex]x[/tex] + (10 - [tex]x[/tex]).

Ainsi AC+CB = (Ď€ Ă— [tex]x[/tex]/2) + (π×(10-[tex]x[/tex])/2) = π×(10/2) en factorisant ce qui vaut P1 (pĂ©rimètre du demi-cercle AB).
Donc les 2 mesures font la mĂŞme longueur.

P2 = Ď€Ă—[tex]x[/tex]/2
P2 = [tex] \frac{1}{2}x \pi [/tex]

- Attention lorsqu'on dĂ©veloppe il reste Ď€ devant le x, on n'obtient  pas 2Ă—[tex]x[/tex] mais 2×π×[tex]x[/tex] comme pour AC.
Ainsi les [tex]x[/tex] s'annuleront...

- Tu n'as plus de x (puisqu'ils se sont annulés) et tu as prouvé le résultat pour toute valeur de [tex]x[/tex]

On peut donc faire la conjecture que quelque soit les dimensions des diamètres des deux petits-cercles AC et CB, la somme de leur périmètre P2+P3 vaudra toujours celui du grand demi-cercle P1.




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