Bonsoir,
- Attention on calcule les longueurs de demis-cercles...
Donc ce n'est pas P = 2 × π × r ou bien π × diamètre ! Mais, puisqu'on a un demi-cercle, il faut tout simplement diviser par 2.
1) Commencer par calculer le demi périmètre du demi-cercle de diamètre AB (P1) d'une part puis la somme des demis-périmètres des demis-cercles de diamètre AC+CB (P2+P3) d'autre part.
Diamètre de AB = AC+CB = 3 + 5 = 8
P.1 = (π×8)/2
P.1 = 4π
P. 2 = (π×3)/2
P. 2 = 3/2π
P. 3 = (π×5)/2
P. 3= 5/2π
Somme P2+P3 = 3/2π + 5/2π
Somme P2+P3 = 4π
Conclusion : la somme des périmètres des deux petits demis-cercles (P2+P3) est égale au périmètre du grand demi-cercle (P1).
2) Si on change les dimensions. Par exemple diamètre du grand demi cercle AB = 10. Pour les diamètres des deux petits demis-cercles, choisir par exemple la mesure [tex]x[/tex] comme diamètre AC
Alors on peut écrire 10 = [tex]x[/tex] + (10 - [tex]x[/tex]).
Ainsi AC+CB = (π × [tex]x[/tex]/2) + (π×(10-[tex]x[/tex])/2) = π×(10/2) en factorisant ce qui vaut P1 (périmètre du demi-cercle AB).
Donc les 2 mesures font la même longueur.
P2 = π×[tex]x[/tex]/2
P2 = [tex] \frac{1}{2}x \pi [/tex]
- Attention lorsqu'on développe il reste π devant le x, on n'obtient pas 2×[tex]x[/tex] mais 2×π×[tex]x[/tex] comme pour AC.
Ainsi les [tex]x[/tex] s'annuleront...
- Tu n'as plus de x (puisqu'ils se sont annulés) et tu as prouvé le résultat pour toute valeur de [tex]x[/tex]
On peut donc faire la conjecture que quelque soit les dimensions des diamètres des deux petits-cercles AC et CB, la somme de leur périmètre P2+P3 vaudra toujours celui du grand demi-cercle P1.
