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Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour cette exercice de mathématiques sur les dérivées :
Soit la fonction f(x) = x³+ax²+bx+1
1. Exprimer f'(x) en fonction de a et de b : j'ai trouvé 3x²+2ax+b
2. Calculer le discriminant :là je bloque à moins que ça soit ∆=(2a)²-4(3*b)
3. Justifier que f'(x) est positif sur R, si et seulement si, 4a²-12h ≤0
Merci de votre réponse

Sagot :

Aurianegbt
Bonjour !!


1) Ta dérivée est correcte ^-^ puisque la dérivée de :
- x^3 est 3x²
-x²=2x
-x=1

2) Ton discriminant c'est ça également. Tu as Ax²+Bx+C mais avec A=3, B=2a et C=b
et Δ=(2a²)-4*3*b

3) Grâce au discriminant, tu peux déterminer le signe de f'(x). Car :
Si Δ>0 alors f'(x)=0 admet deux solutions qui sont : [tex] x_{1}= \frac{-b- \sqrt{delta} }{2a} [/tex] et [tex] x_{2}= \frac{-b+\sqrt{delta} }{2a} [/tex] et f'(x) est du signe de A sauf entre les valeurs où f'(x)=0. Donc tu peux déduire le tableau de signe sur l'intervalle
SI Δ=0 alors f'(x)=0 si x=[tex] \frac{-b}{2a} [/tex] et f'(x) est du signe de A.
Si Δ<0 alors f'(x)=0 n'admet pas de solutions et f'(x) est du signe de A.

EN espérant t'avoir aidé, bonne chance !
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