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Pablobarros
Answered

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Merci de votre aide pour résoudre cet exercice.
On considère la fonctions f définie par : f(x)=[tex] \frac{3(x-1)^{2} }{ x^{2} -2} [/tex] et Cf sa courbe représentative.
a) Préciser sur quelle partie de R, la fonction f est dérivable et calculer f'(x).
b) Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe Cf au point d'intersection de celle-ci avec l'axe des ordonnées.

Sagot :

Chalael
Bonjour !

Ici il faut simplement que ton dénominateur soit différente de 0, c'est à dire :
[tex] x^{2} -2 \neq 0[/tex]
[tex] x^{2} \neq 2[/tex]
[tex]x \neq \sqrt{2} ou x \neq - \sqrt{2} [/tex]
L'ensemble de définition est donc R privé de {[tex] \sqrt{2} ;  -\sqrt{x} [/tex]

La dérivée de f(x) est de la forme [tex] \frac{u}{v} [/tex] ce qui te donne une dérivée de la forme : [tex] \frac{u'v-uv'}{ v^{2} } [/tex], avec u de la forme :
[tex]k* u^{n} [/tex], sa forme dérivée sera donc : [tex]k*n*u'* u^{n-1} [/tex]

2) Ici on veut l'équation de la tangente lorsque la courbe au point d'intersection avec l'axe des ordonnées, c'est à dire x=0. Il te suffit de calculer : [tex]f(0)[/tex]


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