Bonjour,
1) f '(x)=(1/4)*4x^3+3x²-4=x^3+3x²-4
On te donne f '(x)=(x-1)(x+2)²
soit f '(x)=(x-1)(x²+4x+4)
que tu développes et tu vas trouver : x^3+3x²-4
2) Le facteur (x+2)² est toujours positif ou nul pour x=-2.
Donc f '(x) est du signe de (x-1) .
Tu vas donc trouver que f est décroissante sur ]-inf;1] puis croissante ensuite.
3)
Tu as calculé f(1)=-0.75 qui est < 0.
Compte tenu du tableau de variation et du théorème des valeurs intermédiaires :
f(x)=0 a 2 solutions
x1 sur ]-∞;1[ et x2 sur ]1;+inf[
4)
Si m < -0.75 : pas de solution.
Si m=-0.75 : une solution ( la droite y=-0.75 est tangente à Cf.)
Si m > -0.75 : deux solutions
Voir graph non demandé
