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Pocahontas8
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Bonjour

je n'arrive pas a faire cette exercice sur les probabilités . Quelqu'un peut m'aider svp ? mercii

Pierre et ses amis jouent à un jeu de hasard où il peuvent gagner à chaque partie 0, 5, 10 ou 30 jetons.

Après un certain nombre de parties, ils ont noté les résultats obtenus :

40 parties leur ont donné un gain nul.
91 parties leur ont donné un gain de 5 jetons.
124 parties leur ont donné un gain de 30 jetons.

Ils ont enfin remarqué qu'ils gagnaient en moyenne 15 jetons à chaque partie.
Pour combien de parties ont-ils eu un gain de 10 jetons ?

Quel est l'écart-type du gain de ce jeu ? On attend une précision à 10^​−2​​ près.

Merci

Sagot :

Bonjour  Pocahontas8

Soit x le nombre de parties donnant un gain de 10 jetons.

Sachant que la moyenne est 15, nous avons l'équation :

[tex]\dfrac{40\times0+91\times5+x\times10+124\times30}{40+91+x+124}=15\\\\\\\dfrac{0+455+10x+3720}{x+255}=15\\\\\\\dfrac{10x+4175}{x+255}=15\\\\\\10x+4175=15(x+255)\\\\10x+4175=15x+3825\\\\15x-10x=4175-3825\\\\5x=350\\\\x=\dfrac{350}{5}\\\\\boxed{x=70}[/tex]

Par conséquent, 70 parties ont eu un gain de 10 jetons.

Calcul de la variance et de l'écart-type :

[tex]V=\dfrac{40(0-15)^2+91(5-15)^2+70(10-15)^2+124(30-15)^2}{325}\\\\V=\dfrac{47750}{325}\\\\\sigma=\sqrt{V}=\sqrt{\dfrac{47750}{325}}\\\\\boxed{\sigma\approx12,12}[/tex]

Par conséquent, l'écart-type est de 12,12 (arrondi à 0,01 près)
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