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Bonjour j'ai un dm de maths, serait-il possible d'avoir de l'aide, merci d'avance! Je vous mets l'énoncé juste en dessous:

Dans un repère (O,I,J) considère les droites Dm d'équations mx + ( 2-m ) y + 7m - 10 = 0 , où m est un réel.

1. Tracer les droites D0 et D1 et lire les coordonnées de leur point d'intersection K.
2. Montrer que pour n'importe quelle valeur de m, le point K appartient à Dm
3. Dans chaque, déterminer si possible la valeur de m pour que la droite Dm passe par le point :
a. A( 3 ; 0 )
b. B( -1 ; 1 )
c. C( -3 ; 4 )
4. a. Donner un vecteur directeur de Dm.
b. En déduire pour quelle valeur de m la droite Dm est parallèle à l'axe des abscisses.
c. En déduire pour quelle valeur de m la droite Dm est parallèle à l'axe des ordonnées.

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

(Dm) : mx + (2 - m)y + 7m - 10 = 0    (E)

1)
(D₀) : y = 5
(D₁) : y = -x + 3

On lit K(-2;5)

2)

(E) ⇔ m(x - y + 7) + (2y - 10) = 0

Pour que cette équation soit réalisée pour tout m réel, il faut :

x - y + 7 = 0 ET 2y - 10 = 0

Soit y = 5 et x = -2

⇒ Toutes les droites (Dm) passent par K(-2;5)

3)

a) (Dm) passe par A(3;0)

⇒ m(3 - 0 + 7) + 2x0 - 10 = 0

⇔ 10m = 10

⇔ m = 10

b) (Dm) passe par B(-1;1)

⇒ m(-1 - 1 + 7) + 2x1 - 10 = 0

⇔ 5m = 8

⇔ m = 8/5

c) (Dm) passe par C(-3;4)

⇒ m(-3 - 4 + 7) + 2x4 - 10 = 0

Pas de solution

4)

a) Vecteur directeur de (Dm) : u(m - 2;m)

b) (Dm) parallèle à Ox

⇒ m = 0 soit u(-2;0)  (on retrouve (D₀))

c) (Dm) parallèle à Oy

⇒ coefficient directeur infini ⇒ m = 2

soit (D₂) : 2x + 4 = 0 ou x = -2
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