bonjour
partie A
1)
f(x) =(x+2)²
sur l'écran de la calculatrice on peut conjecturer que
f est décroissante sur ]-∞;-2]
f est croissante sur [-2;+∞[
2)
on met f sous sa forme canonique
f(x) =(x+2)² = x²+4x+4
α = -b/2a = -4/2= -2
β =f(α)=f(-2) = 4 -8 +4 =0
coordonnées du sommet ( α;β)
soit (-2; 0)
donc
donc la fonction est bien
f est décroissante sur ]-∞;-2]
f est croissante sur [-2;+∞[
3)
a>0 donc la fonction admet un minimum en x = -2 qui vaut 0
car f(-2) =0
4)
a)
x∈[-1 ; 3]
f(-1) =1
f(3) = 25
1 ≤ f(x) ≤ 25
b)
x∈[-4 ; -3]
f(-4) =4
f(-3) = 1
1 ≤ f(x) ≤ 4
c)
x∈[-2 ; 0]
f(-2) =0
f(0) = 4
0 ≤ f(x) ≤ 4
partie B
(3-x)²=9-6x+x²
m^me méthode
coordonnées du sommet (α;β)
α= 3
β=0
a= 1 donc a> 0
donc la fonction admet un minimum en x = 3 qui vaut 0
f est décroissante sur ]-∞;3]
f est croissante sur [3;+∞[
2)
f(-4) = 49
f(2) = 1
1 ≤ f(x) ≤ 49
