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Hugosausa
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Bonsoir, j'ai un exercice en mathématiques que je ne sais pas résoudre pouvez-vous m'aider?
1) Soit C la courbe d'équation y=[tex] \sqrt{x} [/tex] et (d) la droite d'équation y= x+3
Demontrer qu'il existe un point A de la courbe C pour lequel la tangente T est parallèle à la droite (d)
2) Ecrire une équation de T

C'est la question 1) que je ne sais pas faire apres pour la 2) je sais le faire, il me faut l'abscisse de A c'est ça?

Merci par avance.

Sagot :

Anylor
bonjour 
1)
équation de la tangente au point A d'abscisse a
f(a) =√a
f'(a) = 1/(2√a)

yt = f(a) +f'(a)(x-a)
=√a + 1/(2√a) (x-a)

=√a + 1/(2√a) × x  - a/(2√a) 

=1/(2√a) × x  + (√a   - a/(2√a) )

le coefficient directeur de la tangente  est égal au coef directeur de D
= 1

donc  1/(2√a)  = 1
1=2√a
√a= 1/2
a = 1/4

la tangente au point d'abscisse a =1/4   de (C)
est parallèle à (D)

2)
on remplace a par la valeur trouvée
a = 1/4
dans l'équation de la tangente

=√a + 1/(2√a) (x-a)
=√1/4 +1/ (2√(1/4)) (x-1/4)

= x + 1/4
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