Bonjour,
suite arithmétique de raison r croissante :
b = a + r
c = b + r = a + r + r = a + 2r
donc a + b + c = a + (a + r) + (a + 2r)
soit a + b + c = 3a + 3r
Or a + b + c = 42
Donc 3a + 3r = 42
soit a + r = 14
Seconde information : a² + b² + c² = 686
⇔ a² + (a + r)² + (a + 2r)² = 686
⇔ a² + a² + 2ar + r² + a² + 4ar + 4r² = 686
⇔ 3a² + 6ar + 5r² = 686
a + r = 14 ⇔ r = 14 - a
⇒ 3a² + 6a(14 - a) + 5(14 - a)² = 686
⇔ 3a² + 84a - 6a² + 5(196 - 28a + a²) = 686
⇔ 2a² - 56a + 980 = 686
⇔ a² - 28a + 147 = 0
Δ = 784 - 588 = 196 = 14²
⇒ a = (28 - 14)/2 = 7 ou (28 + 14)/2 = 21
donc r = 14 - 7 = 7 ou r = 14 - 21 = -7
soit a = 7, b = 14, c = 21
ou a = 21, b = 14, c = 7
