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je n'ai pas compris cet exercice ! je n'y arrive pas aidez moi svp !

Soit A = √5+3 et B= √5-3 .
1) Calculer A* , B* , A B et ( A+B)*

2) Démonter que A/B + B/A est un entier .

Merci pour votre aide
(* = au carré )

Sagot :

Bonjour

Soit A = √5+3 et B= √5-3 .
1) Calculer A²
A²= (√5 +3)²
A²= (√5 +3)(√5 +3)    or √5 x √5= √25= 5
A²= √25+3√5+3√5+9
A²= 5+6√5+9
A²= 14+6√5

B²=  (√5-3)²
B²= (√5-3)(√5-3)
B²= √25-3√5-3√5+9
B²= 5-3√5-3√5+9
B²= 14-6√5

A B= (√5+3)(√5-3)
AB= √25+3√5+3√5-9
AB= 5-9
AB= -4
 
( A+B)²= [(√5+3)+(√5-3)]²
(A+B)²= (2√5)²
(A+B)²= 4√25⇒4 x 5 = 20

2) Démonter que A/B + B/A est un entier .
A/B + B/A= (√5+3) / (√5-3) + (√5-3) / (√5+3)

A/B + B/A= [(√5+3)(√5+3)+(√5-3)(√5-3)] / (√5-3)(√5+3)

A/B + B/A= [14+6√5 + 14-6√5] / -4

A/B + B/A= -28/4

A/B + B/A= -7 (nbre entier)
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