Bonjour,
Problème 1
1)a)
Charges fixes pour n pièces fabriquées = 1800 €
⇒ Charges fixes par pièce fabriquée = 1800/n
Coût unitaire de fabrication = Charges fixes par pièce + Prix de production de 1 pièce.
⇒ C = 1800/n + 30
b)
n = 400 ⇒ C = 1800/400 + 30 = 34,50 €
n = 500 ⇒ C = 1800/500 + 30 = 33,60 €
2) f(x) = 1800/x + 30 pour x ∈ [50;500]
a) La fonction x→1/x est décroissante sur [50;500]
1800 est positif, donc la fonction x→1800/x = 1800.1/x est aussi décroissante sur [0:50]
De même, en ajoutant 30 à 1800/x, on ne change pas le sens de variations.
Donc la fonction f est décroissante sur [50;500]
b) f(500) = C(500) = 33,60
et f(50) = 1800/50 + 30 = 66
x 50 500
f(x) 66 décroissante 33,60
c)
x 50 100 200 300 400 500
f(x) 66 48 39 36 34,50 33,60
d) Voir ci-joint (attention : Pas à l'échelle demandée)
3) Voir courbe 2
On lit que f(x) ≤ 40 pour x ∈ [180;500]
Donc il faut fabriquer au moins 180 pièces pour que le coût unitaire soit inférieur à 40€.
-------------------------------------------------------------------------------------
Problème 2
1)a)
C = 8000 €
On veut que C rapporte 320 € à la fin de l'année.
I = C x t ⇒ t = I/C = 320/8000 = 0,04 = 4%
b) t = 3%
⇒ I = 8000 x 3% = 240 €
⇒ C = 8000 + 240 = 8240 €
2) I = C x t
I = 320 € ⇒ C = I/t = 320/t
3) f(t) = 320/t avec t∈[0,02;0,06]
a) f(t) = 320 x 1/t
La fonction t→1/t est une fonction décroissante sur [0,02;0,06]
Donc f est décroissante sur [0,02;0,06]
b) (tu diras à ta prof que la fonction t→f(t) et pas x→f(x)...)
t 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 0,06
f(t) 16000 12800 10666 9142 8000 7111 6400 5333
c) voir courbe 3 (toujours pas à l'échelle...)
d) il faut placer 6666 € pour obtenir 320 € d'intérêts à un taux de 4,8%
