Bonjour,
98) Un suite géométrique
U₉ = 7 et q = 3/2
On sait que Un = U₀ x (q)ⁿ
donc U₁₃ = U₀ x (q)¹³ = U₀ x (q)⁹ x (q)⁴ = U₉ x (3/2)⁴
soit U₁₃ = 7 x 81/16 = 567/16
Et U₆ = U₀ x (q)₆ = U₀ x (q)₉ x (q)⁻³ = U₉ x (3/2)⁻³ = U₉ x (2/3)³
soit U₆ = 7 x (2/3)³ = 7 x 8/27 = 56/27
99)
U₁₀ = 2 et U₁₂ = 32
U₁₀ = U₀ x (q)¹⁰ et U₁₂ = U₀ x (q)¹²
donc U₁₂/U₁₀ = U₀x(q)¹²/U₀x(q)¹⁰ = q⁽¹²⁻¹⁰⁾ = q²
soit q² = 32/2 = 16 ⇒ q = 4 ou -4
U₇ = U₀ x (q)⁷ = U₀ x (q)¹⁰ x (q)⁻³ = U₁₀/(q)³
soit U₇ = 2/4³ = 1/32 ou U₇ = -1/32
100)
Un = 6ⁿ⁺²
donc Un+1 = 6⁽ⁿ⁺¹⁾⁺² = 6ⁿ⁺³
soit Un+1/Un = 6ⁿ⁺²/6ⁿ⁺³ = 1/6 = constante donc (Un) est une suite géométrique de raison 1/6 et de premier terme U₀=36
101)
Un = 5/4ⁿ⁺¹
donc Un+1/Un = 5/4ⁿ⁺²)/(5/4ⁿ⁺¹) = 5/4ⁿ⁺² x 4ⁿ⁺¹/5 = 4ⁿ⁺²/4ⁿ⁺¹ = 4
donc (Un) suite géométrique de raison 4 et de premier terme U₀ = 5/4
