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bonsoir, c'est urgent, c'est pour lMARDI besoin d'aide svp merci d'avance. j'ai essayer mais je ne comprends pas. Niveau ES
soit f la fonction définie f(x)= 2x^3 - 1/2x² - 2x+1 et Cf sa courbe representative . Cf est la courbe representative de la fonction dérivée f' de la fonction f.

1) determiner la fonction f'.
2)a) determiner le coefficient directeur de la tangente au point A d'abscisse -1/2

b) Quelle interpretation pouvons nous faire concernant cette tangente?
3)a) Résoudre f'(x)> ou = 0 par le calcul.
b) a l'aide du graphique , faire le tableau de variation de la fonction f.
c) quelle remarque pouvez vous faire en observant ces deux courbes.

4) a) determiner le coefficient directeur de la tangent au point B d'abscisse -5/6.
b) resoudre f'(x)=3
c) existe t-il un autre point dont la tangente serait parallel a la tangente au point B. Justifier par le calcul. (Deux droites sont paralleles si elles possedent le meme coefficient directeur)

merci de votre aide

Sagot :

Anylor
bonjour

1)
f(x)= 2x^3 - 1/2x² - 2x+1 
dérivée f'(x)
=6x² -x-2

2)
a)

coefficient directeur de la tangente en x= -1/2
f '(-1/2) = 0

b)
on peut en déduire que la courbe admet une tangente horizontale au point d'abscisse x = -1/2

3)
f '(x) = 0
méthode du discriminant
Δ=49
√Δ=7
x1=-1/2
x2=2/3

f'(x) ≥0 à l'extérieur des racines, car a>0

Solution = ]-∞ ; -1/2 ]∪[2/3 ;+∞[


b)
tableau de variations

f' est positive de   ]-∞ ; -1/2 ]
f est croissante

f' est négative de [-1/2 ; 2/3]
f est décroissante


f' est positive de  [2/3 ;+∞[
f est croissante

c)
tu traces la courbe de f et f' à la calculatrice.

4)
coefficient directeur  de la tangente  pour x = -5/6

f '(-5/6) = 3

b)

résoudre f'(x) = 3
6x² -x-2 = 3
6x² -x -2-3 = 0
6x² -x -5 = 0


méthode du discriminant
Δ=121
√Δ=11
x1= -5/6
x2=1

solution = { -5/6 ; 1}


c)


oui la courbe admet deux tangentes parallèles
de coefficient directeur 3
au point x = -5/6
et au point x = 1


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