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Bonjour je n'arrive pas sur un exercice sur les intérgation.
Soit f la fonction définie sur R par f(t)=(2t+1)e^-t.
1/ Vérifier que la fonction F définie sur R par F(t)=-2t-3)e^-t est une primitive de f sur R.
2/ Calculer la valeur exacte de l'intégrale I=∫ ₀¹ f(t)dt
f(t)=(2t+1)/e^t et comme fonction e^t est strictement >0 f existe sur R F(t)=(-2t-3)e^-t forme uv donc (uv)'=u'v+uv' u=-2t-3 u'=-2 et v=e^-t v'=-e^t et on arrive F'(x)=-2e^-t+2te^-t+3e^-t=e^-t(2+1) donc F primitive de f 2)I=∫ ₀¹ f(t)dt=[(-2t-3)e^-t]1 0=[(-2*1)e^-1]-[(-2*0-3)e^0]= (-2/e^1 )-(-3e^0)]=3-2/e^1
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