bonjour
f(t)=0.4t³+60t²+180t+20 sur [20;100]
1/ la plus haute puissance est 3 donc f est du 3ème degré
2/ si f(x)=ax³+bx²+cx+d avec a, b, c, d, 4 nombres, alors sa dérivée est f'(x)=3ax²+2bx+c
f'(t)=3*0.4t²+60*2t+180=1.2t²+120t+180
f'(t)=0 ⇔1.2t²+120t+180=0 ⇔12t²+1200t+1800=0⇔t²+100t+150=0 n'admet pas de racine sur [20;100] donc f'(t) est du signe de t² donc >0
donc f est strictement croissante de [20;100] dans [f(20);f(100)]=[30820;101802]
4/ f est croissante donc c'est pour t=20h
