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Francisco10
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Bonjours a tous je n'arrive pas mon DM, pourriez vous m'aidez s'ils vous plait .Meri d'avance !

une tour est protégée par un large fossé. En se situant en A l'angle = 42°. En reculant de 10 mètres ( AB=10) et en se positionnant en B, l'angle =27°les triangles AMN et BMN sont rectangle en M.

1) en exprimant MN en fonction de AM de deux façon différents (utiliser le fait que BM=BA+AM), calculer la longueur AM.
2) en déduire la hauteur de la tour (on donnera une valeur exacte, puis la valeur approchée à un centimètre près.)

Sagot :

Eliott78
Bonjour Francisco,

Dans ce genre de problème, avoir le schéma est un + non négligeable pour se faire une idée de la configuration... Il se trouve que tu as de la chance (eh oui !) car j'ai déjà fait un problème du genre avec d'autres mesures mais bon...

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Ma proposition :

1) en exprimant MN en fonction de AM de deux façons différentes (utiliser le fait que BM=BA+AM), calculer la longueur AM.

Méthode 1 : Dans le triangle AMN rectangle en M, on a :
Tan A = Côté opposé / Coté adjacent = MN / AM
Tan 42 = MN / AM ; NM = AM(tan42°)

Méthode 2 : dans le triangle BMN rectangle en M, on a :
Tan B = Côté opposé / Côté adjacent 
Tan 27 = MN / BM ; MN = BM(Tan27°)

Calculs :

En utilisant l'aide BM = BA + AM...
on a donc BM = 10 + AM

MN = BM tan(27°) = (10 + AM) tan(27)
MN = 10 tan(27) + AM (tan27°) = AM Tan(42°)
AM (Tan42 - Tan(27) = 10 Tan(27) 

AM = Calculatrice... 10 Tan(27°) / (Tan42° - Tan27°) 

Affichage 13,0353889
La mesure de AM est donc approximativement de 13,04 m
(largeur du fossé)

2) En déduire la hauteur de la Tour

MN = AM tan42 = [(10tan27) ÷ (tan42 - tan27)] × Tan42

MN = Calculatrice... 10tan(27) Tan(42) / Tan(42) - Tan(27) 

Affichage de la calculatrice 11,73711688

La hauteur de la tour MN est approximativement 12 mètres.
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Vérifie les calculs... 
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