Bonjour,
1) b) Il semble que :
f(x) < 0 pour x <2 et f(x) > 0 pour x > 2.
2) f '(x)=3x²+2x-1
Il faut calculer les racines de f '(x) qui est < 0 entre ses racines.
Tu vas trouver -1 et 1/3.
Donc sur [-1;1/3] f(x) est décroissante et elle est croissante pour les autres intervalles. Tu peux faire ton tableau de variation en précisant les valeurs de f(-1) et f(1/3) que je te laisse calculer.
3) Comme tu vas trouver que :
lim f(x)=lim x^3=-inf
x--->-inf
f(-1) est < 0
f(1/3) est < 0
lim f(x)=+inf
x-->+inf
tu en déduis , d'après le théorème des valeurs intermédiaires qu'il existe un unique réel "α" sur ]1/3;+inf] tel que f(α)=0.
Tu vérifies que : α=2
Donc sur ]-inf;2[ : f(x) < 0 et sur ]2;+inf[ : f(x) > 0.
