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Snoopylune
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DM a rendre Lundi . Urgent . Merci d'avance :)
 
Dans le but de gagner un peu d'argent de poche , Natacha élève de terminale , propose un jeu dont les régles sont les suivante :
Après avoir misé une certaine somme ( imposée par Natacha ) , le joueur doit tirer une boule dans une urne contenant 10 boule noire , 5 verte et 1 blanche . Si le joueur tire une boule noire , la partie s'arrête et la mise est perdue .Si le joueur tire la boule blanche , la partie s'arrête également mais il récupère deux fois sa mise . Sinon , sans remettre la premiére boule dans l'urne , le joueur doit tirer une deuxième boule : ° si cette boule est noire la mise est perdu , si cette boule est verte le joueur récupère une fois la mise , si cette boule est blanche le joueur récupère trois fois sa mise .
 
1) représenter la situation par un arbre pondére dûment complété 
 
2) On appelle s la mise en euro imposée par Natacha et X la variable aléatoire qui à chaque partie associe la somme perdue ou gagnée par le joueur que l'on appellera gain .
a) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X en complétant le tableau suivant 
 
x ( gain en euro )         -s         |          0         |           s        |            2s 
      P(X=x)                                |                     |                    |
 
( les probabilités seront données sous forme d'une fraction dont le dénominateur sera 48 )
 
b) Déterminer l'espérance de la variable aléatoire X en fonction de la mise s
 
c) En déduire la mise que Natacha doit demander aux joueur pour gagner en moyenne la somme de 19 euros . Est-ce bien raisonnable ?

Sagot :

Telephone16

Récapitulatif de l'énoncé :

Natacha propose un jeu, avec les règles suivantes : --------------------- Réponse : 10/16 soit 5/8 boule noire gain 0 , perte de s 

1/16 boule blanche gain 2s-s

5/16 boule verte soit 10/15 N gain 0 perte de s

         "                    " 1/15 B gain 3s-s

         "                    " 4/15 V gain 1s-s

x ( gain en euro )         -s                  |          0         |    s      |          2s 

   P(X = x)   10/16+ (5/16)(10/15)   | (5/16)(4/15) | 1/16  |   (5/16)(1/15)

 soit 40/48 4/48 3/48 1/48 : somme 1 TVB

E(X)=(-35/48) s

mise s de 96 euros

Voilà, bonne journée !


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