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Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice que je n'arrive pas :/

Je dois trouver la dérivée de f(x)=ln(x)/x-ln(x) sur ]0;+infini[
Et je n'arrive pas

Je dois aussi résoudre l'inequation 1-ln(x)>=0 dans le même intervalle

Merci d'avance :)


Sagot :

salut
c'est une dérivée de 2 fonctions
dérivée de ln(x)/x
=> u = ln(x)  u'=1/x
     v = x        v'=1      formule  (u'v-uv')/v^2
((1/x)*x-ln(x))/x^2
=>(1-ln(x))/x^2
derivée de ln(x)  = 1/x
derivée de la fonction
(1-ln(x))/x^2 -1/x
=>(1-ln(x)-x)/x^2 => dérivée de la fonction

1-ln(x)>=0
=-ln(x)>=-1
=ln(x)<=1
= e^(ln(x))<=e^1
d’où x<=e