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Une221
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Bonjour, c'est mon ex de math pouvez vous m'aider sil vous plais merci.
Voici 2 programmes de calculs:
Programme A:
•Choisir un nombre
• Soustraire son double à 1
•Ajouter le carré du nombre de départ.

Programme B:
*Choisir un nombre
Prendre son carré
*Ajouter 3
*Soustraire le triple du nombre choisi
*Soustraire 2
*Ajouter le nombre choisi

1) Quel nombre obtient-on si l'on choisit -3 au départ ? 1 ? 5?
2) Quelle conjecture peut-on faire ?
3) Prouver que la conjecture est vraie quel que soit le nombre choisi.

Sagot :

bonjour,

1) tu suis les programmes avec -3 et 1

2) il faut voir les résultats

3) onfait les programmes avec x :


Programme A:
•Choisir un nombre :x
• Soustraire son double à 1 : 1-2x
•Ajouter le carré du nombre de départ. : 1-2x+x² = x²-2x+1

Programme B:
*Choisir un nombre : x
Prendre son carré : x²
*Ajouter 3 : x²+3
*Soustraire le triple du nombre choisi : x²+3-3x
*Soustraire 2 : x²+1-3x
*Ajouter le nombre choisi : x²+1-2x =x²-2x+1
⇒quelque soit le nombre de départ le résultat sera le même pour les 2 programmes


PAU64
1) Programme A

Nombre de départ : - 3
1 - (- 3 * 2) = 1 - (- 6) = 7
7 + (- 3)² = 7 + 9 = 16
Résultat : 16

Nombre de départ : 1
1 - (1 * 2) = 1 - 2 = - 1
- 1 + 1² = - 1 + 1 = 0
Résultat : 0

Nombre de départ : 5
1 - (5 * 2) = 1 - 10 = - 9
- 9 + 5² = - 9 + 25 = 16
Résultat : 16

Programme B

Nombre de départ : - 3 
(- 3)² = 9
9 + 3 = 12
12 - [3 * (- 3)] = 12 - (- 9) = 21
21 - 2 = 19
19 - 3 = 16
Résultat : 16

Nombre de départ : 1
1² = 1
1 + 3 = 4
4 - (3 * 1) = 4 - 3 = 1
1 - 2 = - 1
- 1 + 1 = 0
Résultat : 0

Nombre de départ : 5
5² = 25
25 + 3 = 28
28 - (3 * 5) = 28 - 15 = 13
13 - 2 = 11
11 + 5 = 16
Résultat : 16
 
2) On peut conjecturer que les deux programmes donnent le même résultat.

3) Pour prouver cette conjecture, il faut prendre "x" comme nombre de départ.

Programme A

Nombre de départ : x
1 - (x * 2) = 1 - 2x
1 - 2x + x² = x² - 2x + 1
Résultat : x² - 2x + 1

Programme B

Nombre de départ : x
x² = x²
x² + 3 = x² + 3
x² + 3 - 3 * x = x² + 3 - 3x 
x² + 3 - 3x - 2 = x² - 3x + 1
x² - 3x + 1 + x = x² - 2x + 1
Résultat : x² - 2x + 1

La conjecture est vraie : pour n'importe quel nombre choisi au départ les deux programmes donneront le même résultat.
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