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Sagot :
Bonjour Beto
[tex]4\cos^2x-2(1-\sqrt{3})\cos x-\sqrt{3}=0\\\\Si\ X=\cos x\\\\Alors\ \ 4X^2-2(1-\sqrt{3})X-\sqrt{3}=0\\\\\Delta=[-2(1-\sqrt{3})]^2-4\times4\times(-\sqrt{3})\\\\\Delta=4(1-\sqrt{3})^2+4\times4\sqrt{3}\\\\\Delta=4[(1-\sqrt{3})^2+4\sqrt{3}]\\\\\Delta=4[1-2\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2+4\sqrt{3}]\\\\\Delta=4(1+\sqrt{3})^2\\\\X_1=\dfrac{2(1-\sqrt{3})-\sqrt{4(1+\sqrt{3})^2}}{2\times4}=\dfrac{2(1-\sqrt{3})-2(1+\sqrt{3})}{8}\\\\=\dfrac{2-2\sqrt{3}-2-2\sqrt{3}}{8}=\dfrac{-4\sqrt{3}}{8}=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}[/tex]
[tex]\\\\X_2=\dfrac{2(1-\sqrt{3})+\sqrt{4(1+\sqrt{3})^2}}{2\times4}=\dfrac{2(1-\sqrt{3})+2(1+\sqrt{3})}{8}\\\\=\dfrac{2-2\sqrt{3}+2+2\sqrt{3}}{8}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}[/tex]
D'où
[tex]\cos x=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}\ \ \ ou\ \ \cos x=\dfrac{1}{2}\\\\\boxed{Dans\ [-\pi ; \pi[,\ \ \ x=\dfrac{5\pi}{6}\ \ ou\ \ x=-\dfrac{5\pi}{6}\ \ ou\ \ x=\dfrac{\pi}{3}\ \ ou\ \ x=-\dfrac{\pi}{3}}[/tex]
[tex]4\cos^2x-2(1-\sqrt{3})\cos x-\sqrt{3}=0\\\\Si\ X=\cos x\\\\Alors\ \ 4X^2-2(1-\sqrt{3})X-\sqrt{3}=0\\\\\Delta=[-2(1-\sqrt{3})]^2-4\times4\times(-\sqrt{3})\\\\\Delta=4(1-\sqrt{3})^2+4\times4\sqrt{3}\\\\\Delta=4[(1-\sqrt{3})^2+4\sqrt{3}]\\\\\Delta=4[1-2\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2+4\sqrt{3}]\\\\\Delta=4(1+\sqrt{3})^2\\\\X_1=\dfrac{2(1-\sqrt{3})-\sqrt{4(1+\sqrt{3})^2}}{2\times4}=\dfrac{2(1-\sqrt{3})-2(1+\sqrt{3})}{8}\\\\=\dfrac{2-2\sqrt{3}-2-2\sqrt{3}}{8}=\dfrac{-4\sqrt{3}}{8}=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}[/tex]
[tex]\\\\X_2=\dfrac{2(1-\sqrt{3})+\sqrt{4(1+\sqrt{3})^2}}{2\times4}=\dfrac{2(1-\sqrt{3})+2(1+\sqrt{3})}{8}\\\\=\dfrac{2-2\sqrt{3}+2+2\sqrt{3}}{8}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}[/tex]
D'où
[tex]\cos x=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}\ \ \ ou\ \ \cos x=\dfrac{1}{2}\\\\\boxed{Dans\ [-\pi ; \pi[,\ \ \ x=\dfrac{5\pi}{6}\ \ ou\ \ x=-\dfrac{5\pi}{6}\ \ ou\ \ x=\dfrac{\pi}{3}\ \ ou\ \ x=-\dfrac{\pi}{3}}[/tex]
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