Bonjour,
88)
1) u₀ = 75
u₁ = u₀ + 7,50 = 82,50
u₂ = u₁ + 7,50 = 90
u₃ = u₂ + 7,50 = 97,50
2)a) (un) est une suite arithmétique de raison r = 7,50 : on ajoute toujours le même nombre r à un terme pour obtenir le suivant.
b) un = u₀ + n x r = 75 + 7,5n
3)
janvier 2011 --> u₀
février 2011 --> u₁
...
décembre 2011 --> u₁₁
janvier 2012 --> u₁₂
...
décembre 2012 --> u₂₃
janvier 2013 --> u₂₄
...
décembre 2013 --> u₃₅
décembre 2013 = janvier 2011 + 35 mois
u₃₅ = 75 + 7,5x35 = 337,50 €
106)
1)a) le 01/01/2012
900 (déposé le 31/12/2010) + 900x3%(intérêts capitalisés le 31/12/2011) + 900 (déposé le 31/12/2011)
= 2x900 + 0,03x900 = 2,03x900 = 1827
b) le 01/01/2013
1827 (acquis au 01/01/2012) + 1827x0,03(intérêts capitalisés le 31/12/2012) + 900(déposé le 31/12/2012)
= 1827x1,03 + 900 = 2781,81
2) Chaque 1er janvier il dispose de :
Un+1 = Unx1,03 (capital précédent et intérêts capitalisés le 31/12 de l'année précédente) + 900(déposé le 31/12 de l'année précédente)
3) Vn = Un + 30000
a) Vn+1 = Un+1 + 30000
b) Vn+1 = 1,03Un + 900 + 30000
= 1,03Un + 30900
c) D'après (2) : Un = Vn - 30000
Donc Vn+1 = 1,03(Vn - 30000) + 30900
soit Vn+1 = 1,03Vn - 30900 + 30900 = 1,03Vn
4)a)
Vn+1/Vn = 1,03Vn/Vn = 1,03 donc (Vn) suite géométrique de raison q = 1,03
et de premier terme V₀ = U₀ + 30000 = 30000
b) On en déduit :
Vn = 30000 x (1,03)ⁿ
et donc Un = Vn - 30000 = 30000 x (1,03)ⁿ - 30000
5) u₃₀ = 30000 x (1,03)³⁰ - 30000 = 42818 € (arrondi à 1 € près)
