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Gae120833
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Un industriel souhaite fabriquer une boîte sans couvercle à partir d'une plaque de métal rectangulaire de longueur 24cm et de largeur 18 cm.
Pour cela, il enlève aux quatre coins de cette plaque des carrés dont la longueur du côté est x cm et relève verticalement les parties rectangulaires restantes pour former les côtés de la boîte.
1) Pour quelle valeur de x la contenance de la boîte est-elle maximale ?
2) Peut-il construire ainsi une boîte dont la contenance est supérieure ou égale à 650cm cube ?
Si quelqu'un pourrait m'aider ça serait vraiment gentil !
Merci !

Sagot :

salut
1)
volume d'une boite =>L*l*h
=>[(24-2x)(18-2x)]*x
=>V(x)=4x^3-84x^2+432x
la derivée
=>V'(x)=12x^2-168x+432
la contenance maxi est donnée par -b/2a
soit 168/24 =7
contenance maxi pour x=7
2)12x^2-168x+432>=650
=>12x^2-168x-218>=0
delta=38688    alpha=15.19 (la seconde solution n'est pas prise en compte
car négative)
pour une boite de 15 de cote la contenance serait >=650 cm^3
PS: ^ au carré
 un doute pour la 2
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